ニューラルネットワークによるネマチック複合流体の材料弾性定数と構造の決定

Rapporti scientifici Volume 13,

Scientific Reports volume 13、記事番号: 6028 (2023) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

教師あり機械学習および人工ニューラルネットワークのアプローチを使用すると、それらの間の正確な数学的関係を知らなくても、測定可能な信号から選択した材料パラメータまたは構造を決定できます。ここでは、材料のネマチック弾性定数と初期構造材料構成が、交差偏光子の下でネマチック液晶 (NLC) サンプルを介して透過される時間依存の光強度に適用される逐次ニューラルネットワークを使用して見つけられることを示します。具体的には、ランダムな（消光された）初期状態から弾性定数のランダムな値に対する平衡状態までの NLC の緩和を複数回シミュレーションし、同時に単色偏光に対するサンプルの透過率をシミュレーションします。取得された時間依存の光透過率と対応する弾性定数は、ニューラルネットワークのトレーニングに使用されるトレーニングデータセットを形成します。これにより、ダイレクターの初期状態だけでなく弾性定数も決定できます。最後に、数値的に生成された例でトレーニングされたニューラルネットワークを使用して、実験で測定されたデータから弾性定数を決定することもでき、実験とニューラルネットワークの予測の間に良好な一致が見られることを示します。

機械学習 (ML) 手法は、望ましい特性を持つ新しい材料の発見 1、2、相、相転移 3、4、およびいくつかのハミルトニアンの秩序パラメーター 5 の特定など、材料物理学のさまざまな状況でますます使用されています。活性ブラウン粒子の懸濁液では、人工ニューラルネットワークを使用して、単一粒子が考えられる相に属するかどうかを、個々の特徴から予測できます。 ML は、自己組織化脂質 7 の構造のモデリング、3 次元コロイド系 8 の特性評価、液晶ポリマーの複雑な局所構造 9 の解析、流体 10 やその他のソフトマター (アクティブネマティック 12、13 を含む活性物質 11 など) のシミュレーションの高速化に利用されます。 14. 深層学習アルゴリズムは、顕微鏡画像分析 15,16 や微小粒子追跡 17 にも有用な分析ツールになりつつあります。ニューラルネットワークは、円柱周囲の流れのレイノルズ数を推定するために使用できます 18。また、低レイノルズ数での層流における任意の 2D 形状の抗力予測にも使用できます 19。 ML アルゴリズムを利用すると、偏光顕微鏡画像から秩序パラメータ、サンプルの温度 20、液晶の相 21 と相転移温度 22、コレステリック液晶のピッチ長 23 を決定したり、NLC のトポロジカル欠陥の種類を特定したりすることができます。既知のディレクターフィールドから24、または新たに設計されたタンパク質の比熱を予測する25。 ML アルゴリズム、特に線形サポートベクターマシンも、自動液晶ベースの化学センサーを最適化するための分類子として使用されています 26。さらに、液晶液滴の観察と機械学習を組み合わせることで、さまざまな細菌種のエンドトキシンを同定および定量することが可能になります27。

ソフトマターの平衡は、総自由エネルギーの最小値によって決定されるメソスコピックレベルにあり、ネマチック複合流体の場合、主要な弾性自由エネルギーは 3 つの弾性定数 \(K_{11}\)、\(K_{ 22}\)、および \(K_{33}\) は、それぞれ、3 つの基本的な弾性モード (広がり、ねじれ、曲げ) に起因します。弾性定数を測定するための一般的かつ確立された技術は、フレデリックス転移 28 に基づいており、分子秩序ディレクター場の急激な変化は光学的または熱量測定によって検出できます。通常、明確な弾性定数を測定するには特定のセルが必要です。ただし、ハイブリッドセルを含む方法では、3 つの弾性定数すべてを同時に測定できます29。この測定は、光フレデリックス転移を誘発する偏光レーザービームを使用して完全に光学的に行うこともできます30。または、電場下で実験サンプルと数値的にシミュレートしたコレステリック LC 液滴の構造転移を比較することによって行うこともできます31。弾性定数などの材料パラメータの測定よりも難しいのは、液晶ダイレクタ構造の認識です。完全な三次元空間液晶配向プロファイルは、蛍光共焦点偏光顕微鏡法 (FCPM) を使用してネマティックスにおける蛍光の角度依存性から決定できます 32,33。あるいは、誘電テンソルと対応するダイレクター場は断層撮影法によって再構成できます 34。

この研究では、ネマチックが動的緩和状態から最小自由エネルギー状態に達する間に、交差偏光子間に閉じ込められたネマチックサンプルの標準的な光透過率測定から、弾性定数と単純なネマチック構造を決定するためのニューラルネットワークベースの方法を開発します。ランダムな電場によって誘導されるような任意の初期状態。具体的には、弾性定数は、さまざまな初期状態とランダムな弾性定数に対して数値的にシミュレートされた透過率の数千のペアで事前にトレーニングされた人工ニューラルネットワーク (ANN) によって決定されます。この方法は、完全な実験測定データに対して検証され、予測された弾性定数と実際の弾性定数との間に非常に良好な一致が見出されています。補足的に、この方法では、弾性定数が既知である場合、時間依存の透過率からダイレクター場の初期構成を得ることができます。

数値シミュレーションと人工ニューラルネットワークに基づいて力学システムの未知のパラメーターを特定する方法の図による概要。この研究では、このようなアプローチを使用して、液晶を通過する透過光の時間依存強度の測定値からフランクネマチック弾性定数を決定しました。

弾性定数を決定するために開発されたニューラルネットワークベースの方法は、(i) 液晶の実効ダイナミクス、(ii) 光透過、および (iii) 教師あり機械学習の組み合わせたモデリングに基づいており、実験データまたはモデリングデータの両方に適用できます。この方法は、さまざまな弾性定数に対応する NLC サンプルの緩和中に、時間依存の光線透過率関数 I(t) を多数計算することから始まります。次に、これを使用して、シミュレートされた弾性定数から弾性定数を認識するニューラルネットワークをトレーニングします。測定。その後、よく訓練されたニューラルネットワークを使用して、実験室で実際のサンプルから測定された信号からも弾性定数を予測します。この方法の一般的な概要は、原則として、他の実験に関連する設定や他の材料パラメータの決定に使用できます。図 1 に示します。LC プロファイルのシミュレーションについては、「方法」で説明します。

ネマティック液晶の配向力学は、初期状態、回転粘度 \(\gamma _1\)、セルの厚さ D、およびフランク弾性定数に依存します。したがって、ディレクタ場が電場または磁場の短いパルスによって最初に変形された場合、場がオフになると平衡状態に再構成されます。したがって、交差偏光子の間の液晶セルを通過する透過光の強度も緩和中に変化し、その時間依存性は間接的に弾性定数に関する情報を運びます。したがって、この方法のアイデアは、ニューラルネットワークを使用して、ディレクタの初期状態に関係なく、透過光の時間依存強度から弾性定数を特定することです。ただし、このタスクを実行するには、ニューラルネットワークをデータ、つまり時間依存の強度 I(t) と関連する弾性定数の多くの例に基づいてトレーニングする必要があります。ネマチック弾性定数を決定するための設定では、液晶が強力なアンカリングを備えた厚さ \(D\sim 10\ \upmu \text {m}\) の薄いセルに閉じ込められる特定のセル形状を仮定します。は両方の境界上で x 方向と y 方向に均一であるため、ディレクターは z 軸に沿ってのみ変化し、時間 t でのみ変化します、 \(\textbf{n}= \textbf{n}(z,t)=(n_x(z ,t),n_y(z,t),n_z(z,t))=(\cos \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \theta (z,t))\)、ここで \(\theta \in [-\pi /2,\pi /2]\) および \(\phi \in [ -\pi ,\pi ]\) は球面角度です。スプレイ定数とベンド定数、\(K_{11}\) と \(K_{33}\)、さらに単純な 2D ダイレクタジオメトリ (つまり、ダイレクタプロファイルの変動性)、\(\textbf{n}(z,t) のみを決定する場合)=(\cos \theta (z,t),0,\sin \theta (z,t))\) で十分であることがわかります。

スプレイ (\(K_{11}\)) およびベンド (\(K_{33}\)) 変形の弾性定数を決定するためのニューラルネットワークベースの方法のスキーム。まず、弾性定数がランダムに設定され (1)、次にディレクターのランダムな初期状態 \(\textbf{n}(z,t=0)\) が生成されます (2)。ディレクター \(\textbf{n}(z,t)\) が計算され (3)、これにより、交差偏光子間のサンプルを通過する透過光の強度の時間依存性をシミュレートできます (4)。これを 200,000 回繰り返して、トレーニングデータセットと検証データセットを生成します。ニューラルネットワークが十分にトレーニングされると、実験的に測定された強度 I(t) を使用して、実際の液晶サンプルの弾性定数を決定できます。たとえば、5CB の弾性定数を決定する場合、セルの厚さは \(D=10\ \upmu\)m、時間間隔は \(T=1.28\) s でした。

\(K_{11}\) と \(K_{33}\) を決定する方法のスキームを図 2 に示します。トレーニングセットを作成するには、ランダムな弾性定数のペア \(K_ {11}\) と \(K_{33}\) は、可能な期待値の区間の一様分布から得られます。たとえば、約 23 °C での 5CB 液晶の弾性定数を予測するには、予想どおり一様分布 \(U(2\text { pN}, \ 18\text { pN})\) から弾性定数を選択します。実際の定数はこの間隔内のどこかにあります29、35、36。次に、ディレクターの初期の非平衡状態 \(\textbf{n}(z,t=0)=(\cos \theta (z,t=0),0,\sin \theta (z,t= 0))¥) は、区間 [0, D] 内の異なるランダムな位置にある点のランダムな数。初期状態 \(\textbf{n}(z,t=0)\)、一対の弾性定数、および回転粘性 \(\gamma _1\) を持ちます (例: \(0.098 \text { Pa s}\)室温での 5CB の場合 37,38)、ダイナミクス \(\textbf{n}(z,t)\) が数値的にシミュレートされます (「方法」を参照)。境界条件 \(\textbf{n}(z=0,t)\) および \(\textbf{n}(z=D,t)\) は、各境界で選択されたアンカータイプによって決定されます。平面アンカリング (\(\theta =0\)) とホメオトロピックアンカリング (\(\theta =\pi /2\)) のさまざまな組み合わせがテストされます。各タイムステップでのディレクタの構成から、交差偏光子を通る光の透過とそれらの間の再構成液晶のサンプルが、ジョーンズ行列形式を使用して計算されます39,40。我々は、有限差分時間領域 (FDTD)41 など、より高度な光伝播方法も使用できるとコメントしていますが、考慮されているネマチック幾何学形状に定性的な違いはありません。常光屈折率と異常光屈折率の値、セルの厚さ、光源のスペクトルは、特定の液晶材料と実験設定について正確に知る必要があります。このようにして、透過率Ｉ（ｔ）の時間依存性が計算され、対応するランダム弾性定数とダイレクタの初期状態の各ペアに対して、例えば５００タイムステップで離散化される。これを 200,000 回繰り返すと、入力ベクトルの 200,000 ペアのセット \({\textbf{X}}_i=[I_i(t=0),I_i(t=\Delta t), ...,I_i(t=T) =499\Delta t)]\) と期待される (真の) 出力ベクトル \({\textbf{T}}_i=\left[ \widetilde{K_{11}^i},\widetilde{K_{33}^i) }\right]\)、\(\{(\textbf{X}_1,\textbf{T}_1), ..., (\textbf{X}_{200000},\textbf{T}_ {200000}) \}\) が取得され、その後、それぞれ長さ 185,000 と 15,000 のトレーニングデータセットと検証データセットに分割されます。間隔 T の時間は、形状と回転粘性 \(\gamma _1\) に依存し、強度 I(t) が飽和して事実上一定になるような値に設定します。トレーニングの場合、データは、ニューラルネットワークのトレーニング 42 の場合と同様に、[0, 1] 間隔に線形にスケールされます。相対強度 I(t) はすでにそれ自体でこの間隔に制限されていますが、「MinMaxScaler」によって弾性定数を \(\widetilde{K_{11}^i}=\left( K_{11}^i - \min _j\left( K_{11}^j\right) \right) /\left( \max _j\left( K_{11}^j\right) -\min _j\left( K_{11}^j \right) \right)\) と同様に \(\widetilde{K_{33}}\) についても同様です。トレーニングデータセットは、予測出力 \({\textbf{Y}}\) と期待される出力 \({\textbf{T}} の差が小さくなるように、密な逐次ニューラルネットワークの重みとバイアスをトレーニングするために使用されます。 \) 反復的に可能な限り小さくなります。差を定量化するために、平均絶対誤差が損失関数として使用されました。検証セットは、トレーニングに使用されなかったデータに対するニューラルネットワークのパフォーマンスをテストするために使用されます。 Adam 最適化アルゴリズム 43 によるトレーニングは、Tensorflow Keras ソフトウェア 44,45 を使用し、バッチサイズ 25、学習率 \(\eta =0.0003\) で実行されました。 500 ニューロンの入力層と 500、400、250、100 ニューロンの 4 つの隠れ層と整流線形単位 (ReLU) 活性化関数、およびシグモイド活性化関数を持つ 2 つのニューロンの出力層を備えたニューラルネットワークが使用されました。パラメータ (ニューロン間の接続) の合計数が十分に大きい (私たちの研究では、桁違い \(\sim 10^{5}\) よりも大きい) 限り、ネットワークのアーキテクチャは大幅に変更できることがわかりました。）。観察されたように、説明されているモデルで層を追加したり、層内のニューロンの数を増やしたりしても、精度は大幅には向上しません。

\(\textbf{n}(z,t)=(\cos \theta (z ,t),\ 0,\ \sin \theta (z,t))\) ディレクタージオメトリとアンカリングの 3 つの異なる組み合わせ。平面-平面幾何学 (a) では \(K_{11}\) を正確に予測できますが、\(K_{33}\) は予測できません。ホメオトロピック-ホメオトロピック幾何学 (b) を使用すると、\(K_{33}\) を決定できます。一方、平面ホメオトロピック幾何学 (c) では、ニューラルネットワークを訓練して、弾性定数 \(K_{11}\) と \(K_{33}\) の両方を一度に決定できます。平面ホメオトロピック配置は、後に実験でも使用されます。

ニューラルネットワークは、 \(\textbf{n}(z, t)=(\cos \theta (z,t),0,\sin \theta (z,t))\) 平面 (\(\theta (z=0)=0\)) の場合のみディレクタージオメトリホメオトロピック (\(\theta (z=D)=\pi /2\)) アンカーリングは、反対側の細胞表面で使用されます。平面-平面アンカリング幾何学では \(K_{11}\) のみを決定できますが、両方の表面にホメオトロピックアンカリングがあるセルでは \(K_{33}\) のみを決定できます。これは図 3 に示されており、2D ヒストグラムは、検証セットの例の真の定数と予測された定数の 2D 空間の特定のセクションにおける点の数を示しています。両方のプレート上の単一タイプの固定の場合、分子の平衡方向は常に Z 軸に沿って一定であり、\(\theta (z,t\rightarrow \infty )=0\) または \(\theta (z,t) のいずれかになります。 \rightarrow \infty )=\pi /2\)、弾性定数に関係なく。したがって、緩和後の透過率 \(I(t\rightarrow \infty )\) はそれらに依存しないため、弾性定数に関する情報は時間依存 I(t) の実効ダイナミクスに効果的に埋め込まれます。平面-平面幾何学では、変形が小さく、ダイレクタが平衡配置とわずかに異なるときの緩和の最後の部分の力学 \(\textbf{n}(z,t\rightarrow \infty ) =(1,0,0)\) は主に \(K_{11}\) によって支配されます。これは、小さな変形領域では \((\partial n_z/\partial z)^2\gg (\partial n_x/\partial z)^2\) 、つまりフランクオーセンの弾性自由エネルギー密度 (「方法」: 式 1) は \(f_{FO}\estimate K_{11/2}(\partial n_z/\partial z)^2\) に単純化されます。これが、そのような幾何学では \(K_{11}\) のみを決定できる理由です。ホメオトロピック-ホメオトロピック幾何学では、まったく逆になります。力学は \(K_{33}\) によって支配されるため、決定できるのは \(K_{33}\) だけです。ただし、平面ホメオトロピックアンカリングジオメトリを持つセル内のディレクターの平衡配置は、 \(K_{11}=K_ の場合、 \(\theta (z,t\rightarrow \infty )=\pi z/2D\) によって記述されます。 {33}\) および \(K_{11}>K_{33}\) または \(K_{11}< の場合、凸関数または凹関数 \(\theta (z,t\rightarrow \infty )\) によって計算されます。 K_{33}\)、それぞれ。これにより、\(I(t\rightarrow \infty )\) が両方の弾性定数に依存することになります。このため、I(t) はそのような幾何学形状ではより多くの情報を運び、両方の弾性定数を同時に決定することが可能になります。時間。したがって、そのような幾何学形状は、より詳細に研究されるために選択されました。図 6 の赤い曲線で示されているように、予測された弾性定数の平均絶対誤差は、\(\overline{\sigma _{ K_{ii}}}\およそ 0.5 \text { pN}\) まで減少する可能性があります。図 4 のキャプションで説明されている、パラメータに対応するトレーニングセットを使用した 60 エポックのトレーニングとバッチサイズ 25。

\(K_{11}\) と \(K_{33}\) を決定する方法の、トレーニングデータの生成に使用されるパラメーターの不正確さに対する感度。 I(t) から \(K_{11}\) と \(K_{33}\) を予測するニューラルネットワークは、 \(D=15\ \upmu \textrm{m}\) を使用したシミュレーションのデータに基づいてトレーニングされます。 \(\gamma _1=0.200 \ \text {Pa s},\) \(n_o=1.523\)、および \(n_e=1.744\)。ニューラルネットワークを使用してサンプルの弾性定数を実際の定数 \(K_{11}=11 \text { pN}\)、\(K_{33}=17 \text { pN}\) で予測する場合、同じパラメータ (\(D,\ \gamma _1, \ n_o,\ n_e\)) を使用すると、良好な予測品質が示されます。

もちろん、予測は他のパラメーター (屈折率、\(n_o\)、\(n_e\)、細胞の厚さ、D、回転粘性、\(\gamma _1\)) の精度に依存します。できるだけ正確に知ることができます。たとえば、セルの厚さと屈折率は、常偏光と異常偏光の間の位相差、ひいては光の強度の大きさを明確に決定します。一方、回転粘度は弾性定数に直接比例し、さらに I(t) 曲線に比例します。時間。図 4 に、\(D= 15.0 \ \upmu \text {m}\)、\(n_o=1.523\) に対応するデータセットでトレーニングされたニューラルネットワークによって決定された弾性定数の分布を示します。 , \(n_e=1.744\), \(\gamma _1=0.20\ \text {Pa s}\) を使用し、弾性定数 \(K_{11}=11.0 \text) を持つシステムでシミュレートされた時間依存の透過率をテストしました。 { pN}\)、\(K_{33}=17.0 \text { pN}\) ですが、パラメーター D、\(n_o\)、\(n_e\)、\(\gamma _1\) が若干変更されています。不正確な細胞の厚さ D または屈折率 \(n_o\)、\(n_e\) に対応するデータを使用してニューラルネットワークをトレーニングすると、予測される弾性定数の比率が間違った値になり、回転粘性 \( \gamma _1\) により、両方の予測定数が同じ係数でシフトされます。

同じ厚さの細胞 D で計算された数値的に生成されたデータペア (\({\textbf{X}},{\textbf{T}}\)) からニューラルネットワークが十分にトレーニングされると、屈折率 \(n_o\ )、\(n_e\)、および実験設定で使用される回転粘性 \(\gamma _1\) を使用すると、学習済みネットワークを利用して、実験的に測定された I(t) から実際のサンプルの弾性定数を予測することもできます。

実験的に測定されたデータからの結果。パネル (a) および (d) は、室温での 5CB および E7 の時間依存強度 I(t) の測定値を示しています。異なる曲線は、ランダムな電気パルスによって引き起こされるディレクター \(\theta (z,t=0)\) の異なる初期状態に対応します。パネル (b)、(c)、(e)、(f) は、材料ごとに独立してトレーニングされた 5 つのニューラルネットワークによって決定された 5CB と E7 の弾性定数の分布を示しています。実験設定に従ってトレーニングデータセットを構築するために次のパラメーターが使用されました: (i) 5CB 設定には \(D=10\ \upmu \text {m}\)、\(\gamma _1=0.098\ \text {Pa s}\)37,38, \(n_o=1.5450\), \(n_e=1.7400\)46,47,48, \(\overline{\lambda }=505\text { nm}\), \ (\sigma _\lambda =20\ \text {nm}\)、\(K_{11}\)、\(K_{33}\) のトレーニングデータセット \(U(2\text { pN}) の範囲、\ 18\text { pN})\)、および (ii) E7 セットアップには \(D=15\ \upmu \text {m}\)、\(\gamma _1=0.200\ \text {Pa s}\ )49、\(n_o=1.5225\)、\(n_e=1.7435\)48、\(\overline{\lambda }=595\text { nm}\)、\(\sigma _\lambda =8\ \text {nm}\)、\(K_{11}\)、\(K_{33}\) はトレーニングデータセット \(U(5\text { pN},\ 25\text { pN})\) 内の範囲です。パネル (g) は、E7 サンプルの弾性定数を予測するために使用された 5 つの独立してトレーニングされたニューラルネットワークの最後の隠れ層と出力層の間の重みの転置行列の値を示しています。 5 つのニューラルネットワークはすべて同じアーキテクチャと同じトレーニングハイパーパラメータ (学習率、バッチサイズ、エポック数など) を持ち、同じトレーニングデータが使用されました。これは、多数のモデルパラメーター (重みとバイアス) とそれらのランダムな初期化により、完全に異なる重みの組み合わせを持つ多くのニューラルネットワークが存在し、それでも非常に似たネットワークの出力が得られることを示しています。

実験では、5CB と E7 のネマチック液晶サンプルをそれぞれ \(D=10.0\ \upmu \text {m}\) と \(D=15.0\ \upmu \text {m}\) の厚さのセルで使用しました。どちらの場合も、底部では強力で均一な平面アンカリング (\(z=0\)) が、上面ではホメオトロピックアンカリング (\(z=D\)) が行われます。交差偏光子間の NLC サンプルを既知のスペクトルのランプで照明し、透過光を測定しました。まず、セルの境界に配置された透明電極を使用して、時間 \(t<0\) および電圧がオフになった後 \(t= 0\)、ディレクターはランダムに変形した初期状態から最小の自由エネルギー状態まで自由にリラックスしました。各材料に対して 30 回の実験測定 I(t) が行われ、間隔 [0, 1] に正規化され、トレーニングに使用された数値的にシミュレートされた強度と同じ時間領域内で 500 のタイムステップに補間されました。\([0,T =499\デルタ t]\)。私たちの方法のパフォーマンスは、トレーニングデータセットに使用されるダイレクターの初期状態がさまざまであるため、ダイレクターの初期状態に依存しないため、サンプルがすでに部分的に緩和された後に透過率 I(t) を測定できます。これにより、測定された強度 I(t) を多くのランダムな間隔 \([\Lambda ,\Lambda +T]\) に補間することができます。ここで、 \(\text {max}(\Lambda )=T/10\) 、入力の数 \(\textbf{X}\) を増やし、結果としてより多くの結果を取得します \({\textbf{Y}}=[K_{11}\), \(K_{33}]\) を達成するには予測値のより良い統計。

実験データから弾性定数を抽出する際のオーバーフィッティングの可能性。数値検証データ (赤の右軸) ではエポック数が増加するにつれてメソッドの精度が向上しますが、実験データではエポック数が増加すると精度が低下する可能性があることに注意してください (エポック \(\gtrsim 10\) の場合)。緑と青のヒストグラム、左軸）。点線の水平線は、E7 の文献からの弾性定数の予想値を示しています。 \(\overline{\sigma _{ K_{ii}}}\) は、検証セットからの数値例に対応する予測弾性定数の平均絶対誤差です。実線は、一般にエポックごとに減少する平均を表します。 1 以降の予測 \(\text {d}p/\text {d} K_{11}\) と \(\text {d}p/\text {d} K_{33}\) の確率密度関数、 4、9、15、22、40、64 エポックが表示されます。ビン幅は 0.5 pN です。

室温 (約 23 °C) での 5CB および E7 液晶サンプルの測定された時間依存強度と予測弾性定数の分布を図 5 に示します。各ヒストグラムには、5 つの異なる予測分布があります。 \(K_{11}\) と \(K_{33}\) は、異なるトレーニングを受けた 5 つのニューラルネットワークによって作成されました。ネットワークの重みとバイアスは常に最初はランダムな値に設定され42、その数が非常に多いため、トレーニングごとに最終値は異なりますが、予測は一般に同様です。 E7 サンプルの弾性定数を予測するネットワークからの最後の隠れ層 (サイズ 100) と出力層 (サイズ 2) の間の重み (サイズ \(100\times 2\)) の値の転置行列は次のとおりです。図 5 のパネル (g) に示されています。ニューラルネットワークによって決定された弾性定数は、表 1 の文献で公表されている値と比較されています。図 4 に示すように、予測された弾性定数の精度は精度に依存します。 D、\(n_o\)、\(n_e\)、\(\gamma _1\) などのさまざまな材料と幾何学的パラメータの組み合わせ。使用された（実験用）設定では、セルの厚さは \(\pm 0.1\, \upmu\)m の精度で測定され、屈折率は \(\pm 0.001\) の精度で測定され、これは、で報告されている典型的な値と一致しています。文献46、47、48。回転粘度 \(\gamma _1\) は文献 37、38、49 から取得しました。

図 6 の赤い曲線で示されているように、トレーニングエポックの数を増やすと、検証セットからの数値例の予測定数の平均絶対誤差は減少しますが、透過率 I(t) の実験測定からの予測はますます大きくなります。期待値51、\(K_{11}\およそ 11.1\ \text {pN}\)、\(K_{33}\およそ 17.1\ \text {pN}\) と比較すると不正確です (青と緑で示されています)。さらに、ニューラルネットワークによって決定される弾性定数の分布には複数のピークが現れることがあります。その理由としては以下のことが推測されます。測定された時間依存強度とシミュレーションされた時間依存強度の差は避けられません。トレーニングデータ、逆流、光散乱はシミュレーションでは無視されますが、実験測定にはある程度のノイズも含まれます。したがって、透過率 I(t) は近似的にしかシミュレートできません。それに加えて、ニューラルネットワークは過学習になる可能性があることが知られています 42,53。そのため、トレーニングエポックの数が増加すると、トレーニング中に一般性が低下し、詳細やノイズに敏感になります。モデルが十分に一般的である限り (\(\sim 10\) エポック未満の後)、予測定数の分布はより広いですが、実際の定数の近くに集中していますが、多くのエポックの後では (\(\gtrsim 20\) )) エポックを経ると、予測の分布は狭くなりますが、精度は低くなります。このため、最適な予測を達成するには、実験的に測定された信号から材料パラメーターを予測することが目的である場合、詳細にはシミュレーションされた信号とは常にわずかに異なりますが、ネットワークをオーバートレーニングしないでください。したがって、過剰適合を避けるために、10 エポックまたはそれ以下のトレーニングエポック後にトレーニングを停止しました。図 5 と表 1 では、予測された弾性定数は 5 エポックでトレーニングされたモデルによって決定されました。

1D 依存性のある 3D ディレクターを使用してサンプルを通じて測定された I(t) からの 3 つの弾性定数すべての予測、\(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),n_y(z,t),n_z (z,t))\)。異なるアンカリングの組み合わせによる数値検証データセットからの予測弾性定数と実際の弾性定数 \(K_{11}\)、\(K_{22}\)、\(K_{33}\) の比較 (両方向の矢印でマーク)最初の列で。ハイブリッド整列ネマチック (HAN) セル (a) では、ツイストネマチック (TN) セル (b) では \(K_{11}\) と \(K_{33}\) を決定することができます。大まかに予測できるのは \(K_{11}\) のみですが、平面 (\(\theta (z=0)=0\)、\(\phi (z=0) を持つティルトツイストネマティック (TTN) セルを使用します。 =0\)) と傾斜 (\(\theta (z=D)=\pi /3\)、\(\phi (z=D)=\pi /2\)) アンカリング (c)、達成可能時間依存透過率 I(t) から 3 つの定数すべてを一度に抽出します。

I(t) から 3 つの弾性定数 \(K_{11}\)、\(K_{22}\)、\(K_{33}\) をすべて抽出すると、ねじれを含むディレクターのより複雑な変形が可能であることが証明されます。測定セルまたは形状に現れるために必要です。したがって、セルのジオメトリを維持するには、ディレクターのパラメータ化 \(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),n_y(z,t),n_z(z,t))=(\cos \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \phi (z,t)\cos \theta (z,t),\sin \theta (z,t))\) を無限に固定境界条件を与える強力なアンカリング \(\phi (z=0,t)\), \(\theta (z=0,t)\), \(\phi (z=D,t)\), \ (\theta (z=D,t)\) と仮定します。数値シミュレーションにおけるディレクタの初期状態は、2 つのランダム関数 \(\theta (z,t=0)\) と \(\phi (z,t=0)\) によって決定されます。透過率はジョーンズ形式を使用して同様にシミュレーションされます。ニューラルネットワークのトレーニングは、出力ベクトル (この場合は 3 次元) を除いて 2 つの定数の決定とほぼ同じです (3 つの弾性定数の場合)。 , \({\textbf{T}}_{i}=[K_{11}^i,K_{22}^i,K_{33}^i]\)。

図 7 に示すように、ハイブリッド整列ネマチック (HAN) セル (パネル (a)) およびツイストネマチック (TN) セル (パネル (b)) では、\(K_{11 }\)、\(K_{22}\)、\(K_{33}\) を同時に実行することはできませんが、平面 (\(\theta (z=0)=) のチルトツイストネマチック (TTN) セルでは、 0\)、\(\phi (z=0)=0\)) および傾斜 (\(\theta (z=D)=\pi /3\)、\(\phi (z=D)=\pi /2\)) アンカリング (パネル (c))、I(t) は明らかに 3 つの定数すべてに関する情報を保持しているため、適切に訓練されたニューラルネットワークによって決定できます。このような細胞の実験的実現はこの研究の範囲を超えていますが、明らかに実現可能です54。

私たちの方法の別の用途として、弾性定数を含むすべての材料パラメータが既知であれば、ニューラルネットワーク方法論を使用して初期ディレクターフィールド \(\textbf{n}(z,t=0)\) を予測することもできます。、時間依存透過率 I(t) から。以下に、\(\textbf{n}(z,t)=(n_x(z,t),0,n_z(z,t))=(\cos \theta (z, t),0,\sin \theta (z,t))\)。

390,000 ペアのデータセットを使用する \((\textbf{X}, \textbf{T})=\left( [I(t)],[\theta (z,t=0)]\right) =([ I(t=0),I(t=\デルタ t), ..., I(t=499 \デルタ t)], [\シータ (z=0,t=0),\シータ (z=h) ,t=0),...,\theta (z=199h,t=0)])\)、「弾性定数を決定するためのニューラルネットワークベースの方法」セクションと同様の方法で作成されますが、固定弾性を使用します。定数を使用して、サイズ 500 の入力層と、整流線形ユニット (ReLU) 活性化関数を備えた 800、600、400、200 ニューロンで構築された 4 つの完全に接続された隠れ層、および線形活性化を備えたサイズ 200 の出力層を使用してニューラルネットワークをトレーニングします。関数。ネットワークをトレーニングするには、予測された \(\theta (z,t=0)\) の平均絶対誤差が最小化されます。

ディレクターの初期非平衡状態の決定 \(\textbf{n}(z,t=0)=(\cos \theta (z,t=0),0,\sin \theta (z,t=0) ))\) 弾性定数 \(K_{11}=11\ \text {pN}\)、\(K_{33}=17\ \text {pN) を持つ NLC の時間依存透過率 I(t) から}\)。パネル (a) の列 (i) は、実際の \(\theta _\text {True}(z,t=0)\) プロファイルに変曲点が 0 つある例を示しています。列 (ii) には、それぞれのプロファイルに変曲点が 1 つあります。 \(\theta _\text {True}(z,t=0)\) など。パネル (b) は、予測された \(\theta _\text {Pred.}(z,t=0) の平均絶対誤差を示します。 )\) は、変曲点のない「単純な」曲線で最も低く、その数に応じて増加します。平均誤差は \(|\theta _\text {True}-\theta _\text {Pred.}|_i =1/N_i\sum _{n=1}^{N_i}\left( 1/ N_r\sum _{j=1}^{N_r}\left| \theta _j^\text {True}-\theta _j^\text {Pred.}\right| \right)\)、ここで \(N_i\ ) は i 個の変曲点を持つ検証ペアの数、\(N_r=200\) は離散化点の数です。訓練されたニューラルネットワークが弾性定数がわずかに異なるネマティックサンプルに使用される場合、パネル ( c)。

図 8 では、\(\theta (z,t=0)\) で表されるディレクタの初期状態のニューラルネットワーク予測と、異なる複雑な初期状態の実際の予測を比較しています。ここで、複雑さは数値で定量化されています。プロファイル内の変曲点の数。パネル (b) に示されているように、実際の \(\theta _\text {True}(z,t=0)\) に変曲点が 0 個ある場合、この方法はうまく機能しますが、変曲点の数が増加すると、予測平均絶対誤差は増加しますが、図 8 のパネル (a) の例に示すように、それでもおおよその形状を決定できます。弾性定数を決定する方法と同様に、この方法もトレーニングセットの生成に使用する入力パラメーターの不正確さに敏感です。これをパネル (c) に示します。これは、わずかに異なる弾性定数 \(K_{33}\) を使用して生成された例の予測の平均絶対誤差を、計算に使用された \(K_{33}=17\) pN と比較して示しています。トレーニングデータの生成。トレーニングデータの作成に使用される他のパラメーター (セルの厚さ、回転粘性、屈折率) が実際のパラメーターと異なる場合にも、同様の不一致が予想されます。ただし、材料パラメータをすべて知っていれば、ニューラルネットワークを使用して、NLC が平衡状態に再構成される間に測定される時間依存の透過率 I(t) からネマティック液晶の初期構造を決定できます。実験では、これにより、電気、磁気、または光を含む、課された外部場の結果であるディレクター場を迅速に自動的に決定できる可能性があります。

結論として、選択した材料パラメータ、特にネマチック弾性定数を決定するために使用できる機械学習に基づく方法を提示しました。この方法の潜在的な制限、特に、他の既知の材料パラメーターの値に対する感度が分析されました。教師付き機械学習とニューラルネットワークによる数値シミュレーションと実験測定を組み合わせるという提示されたアプローチは、レスリー粘度、複屈折、誘電異方性、アンカリング強度など、ネマチックまたは他の相の液晶の他のパラメータを決定するために一般化することもできます。複雑なネマティックダイレクタ形状。また、確立された実験手法が非常に乏しいか存在すらしないタンブリングパラメータや次数結合項など、選択された動的パラメータまたは静的パラメータを決定するために、概念的に同様のアプローチを使用することについても、主な制限はありません（受動的、能動的など）。、または生物学的ソフトマター。

メゾスコピックスケールでのネマティック配向秩序の特性評価に対する確立されたアプローチは、全自由エネルギー汎関数の構築によるものである55。ネマチック - 等方性相転移の温度より低い温度で、外場や表面アンカリングによる外力がない場合、ネマチックの秩序に影響を与える主なメカニズムはネマチックの弾性であり、均一な状態からの配向秩序の変形が増加します。システムの弾性自由エネルギー。 \(\textbf{n} \rightarrow -\textbf{n}\) 対称性を持つディレクター場 \(\textbf{n}\) に基づく Frank-Oseen 定式化では、弾性自由エネルギーは次のようになります。 \(F_\text {FO}=\int f_\text {FO}\text {d} V\) と書きます。ここで、\(f_\text {FO}\) はフランクオーセン弾性自由エネルギー密度です。

\(K_{11}\)、\(K_{22}\)、\(K_{33}\) はネマティック弾性定数です。 \(K_{11}\)、\(K_{22}\)、および \(K_{33}\) の項は、それぞれ、広がり変形、ねじれ変形、および曲げ変形による自由エネルギーの増加を表します。外部電場または磁場がない場合の最小全弾性自由エネルギー \(F_{FO}\) を持つディレクター \(\textbf{n}(\textbf{r})\) の平衡配置は、次の式で求めることができます。オイラーラグランジュ (EL) 方程式 \(h_i=\frac{\partial }{\partial x_j}\frac{f_{FO}}{\partial \left( \frac{\partial n_i}{\partial x_j}\right ) }-\frac{\partial f_{FO}}{\partial n_i}=0,\) ここで \(\textbf{h}=(h_x,h_y,h_z)\) は平衡状態で消滅する分子場です。原則として、自由エネルギー (式 1) にはサドルスプレイ \(f_{24}=-K_{24}(\nabla \cdot (\textbf{n} (\nabla \cdot \textbf{n})) も含まれる可能性があります。 +\textbf{n} \times (\nabla \times \textbf{n})))\) およびスプレイベンド \(f_{13}=K_{13}(\nabla \cdot (\textbf{n} ( \nabla \cdot \textbf{n})))\) フリーエネルギーへの貢献。ただし、これらの自由エネルギーの寄与は境界条件を通じてのみ関連する 35,56 ため、単純な幾何形状では通常は無視できます 57。さらに、特にトポロジカル欠陥を含むネマチック幾何学では、自由エネルギーのランドー・ド・ジェンヌのテンソル定式化の使用がより適切であり 40,58、実際に、開発された方法はネマチックのそのようなテンソルモデリングにも拡張できます。簡略化された緩和力学方程式によって、任意の初期配置から平衡に至るまでのネマチックの緩和をモデル化します。

ここで、\(\gamma _1\) は回転粘度であり、特に材料の流れと対応する逆流カップリングを無視します59、60、61、62。このような簡略化された力学は近似値ですが、実験と比較すると、弱い材料の流れや単純な空間プロファイルを持つ流れが発生する可能性がある閉じ込められたシステムやより単純な形状では十分であることが証明されることがよくあります。

液晶はその異方性構造により光学的に複屈折があり、その結果、液晶を通過する光はその位相、偏光、伝播方向を変えることができます。後者は、液晶サンプルが薄い場合、および透過光強度がサンプルの近くで測定される場合には無視できる。この場合、液晶を通過するときの光の偏光の変化は、液晶が位相遅延器として機能する基本的なジョーンズ行列形式によって説明できます。交差した偏光子の間に配置すると、そのディレクターフィールド構成が位相変化に影響を及ぼし、したがって透過光の強度に影響を与える可能性があります。

実験では、ハイブリッド配向ネマチック構成のセルを使用しました。このセルでは、底部のガラスがラビングされたポリイミド (SE-5291、日産) で覆われて平面配向が実現され、2 番目のガラスが DMOAP シラン (ABCR GmbH) で覆われており、垂直配向が確保されています。上部のガラスの向き。セルの厚さはマイラースペーサーで制御され、分光光度計を使用した標準的な干渉法で測定されました。 ITO コーティングされたガラスを使用し、基板に垂直な外部電場を印加しました。セルには、毛細管効果を利用してネマチック液晶 5CB または E7 が充填されています。実験では、20 倍の対物レンズを備えた光学顕微鏡を使用して、交差偏光子の間に配置された LC サンプルを通過する透過光の強度を測定しました。底面における平面アンカーの容易軸は、偏光子に対して角度 45°に設定されました。サンプルは、505 nm と 590 nm の 2 つの異なる LED (Thorlabs M505L3 および M590L4) で照明されました。プログラム可能な波形発生器 (DG1022Z、Rigol) を使用して、ランダムな形状で 100 ms の電気パルスを適用することにより、ダイレクタープロファイルの異なる開始位置が実現されました。透過強度は、フォトダイオード (SM05PD1A、当社) およびアンプ (PDA200C、当社) と、デジタルオシロスコープ (MS09404A、Agilent) およびデジタル遅延発生器 (DG645、スタンフォードリサーチシステムズ) を組み合わせて測定しました。サンプルの温度は、自家製の加熱ステージを使用して一定に維持しました。

引用された Jupyter Notebook チュートリアルでニューラルネットワークのトレーニングとテストに使用される、この研究の結果を裏付けるサンプルデータは Zenodo65 にアーカイブされています。完全なデータセットは、第一著者 JZ からの合理的な要求に応じて入手できます。

関連するコードを含むメソッドは、Google Colab63 のインタラクティブな Jupyter Notebook チュートリアルで公開されており、Zenodo64 にアーカイブされています。

Wei、J.ら。材料科学における機械学習。 InfoMat 1、338–358 (2019)。

記事 CAS Google Scholar

アラバマ州ファーガソンソフトマテリアルエンジニアリングにおける機械学習とデータサイエンス。 J. Phys.: 凝縮。問題 30、043002 (2017)。

ADS Google Scholar

Corte, I.、Acevedo, S.、Arlego, M.、Lamas, CA フラストレートした磁気モデルの相転移を決定するためのニューラルネットワークトレーニング戦略を探索しています。計算します。メーター。科学。 198、110702（2021）。

記事 Google Scholar

suchsland, P. & Wessel, S. ニューラルネットワークによる相のパラメータ診断と相転移学習。物理学。 Rev. B 97、174435 (2018)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Carrasquilla, J. & Melko, RG 物質の機械学習段階。ナット。物理学。 13、431–434 (2017)。

記事 CAS Google Scholar

Dulaney, AR & Brady, JF 活性物質系における相挙動の機械学習。ソフトマター 17、6808–6816 (2021)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Le, TC & Tran, N. 機械学習を使用して、効果的な脂質ベースの送達システムのための温度と脂肪酸添加剤の関数としてモノオレインとフィタントリオールの自己集合ナノ構造を予測します。 ACS アプリケーション。ナノメーター。 2、1637–1647 (2019)。

記事 CAS Google Scholar

オリアリー、J.ら。三次元コロイド系の自己集合を特徴付けるための深層学習。ソフトマター 17、989–999 (2021)。

論文 ADS PubMed Google Scholar

高橋、KZ 他機械学習を利用した液晶ポリマーの複雑な局所構造の解析。科学。議員9、1-12（2019）。

Google スカラー

コチコフ、D. et al。機械学習で加速された数値流体力学。手順国立アカド。科学。 118、e2101784118 (2021)。

論文 MathSciNet CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Cichos, F.、Gustavsson, K.、Mehlig, B.、Volpe, G. 活性物質の機械学習。ナット。マッハ。知性。 2、94–103 (2020)。

記事 Google Scholar

Frishman, A. & Keren, K. アクティブネマティクスを一歩ずつ学習します。手順国立アカド。科学。 118、e2102169118 (2021)。

論文 CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Zhou、Z.ら。アクティブネマティックの機械学習予測。ソフトマター 17、738–747 (2021)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

コーレン、J. et al. 機械学習アクティブネマティック流体力学。手順国立アカド。科学。 118、e2016708118 (2021)。

論文 MathSciNet CAS PubMed PubMed Central MATH Google Scholar

フォン・シャミエ、L.ら。 ZeroCostDL4Mic を使用して顕微鏡用の深層学習を民主化します。ナット。共通。 12、1–18 (2021)。

Google スカラー

JM Ede、電子顕微鏡における深層学習。マッハ。学ぶ。科学。テクノロジー。 2、011004 (2021)。

記事 Google Scholar

Newby、JM、Schaefer、AM、Lee、PT、Forest、MG、Lai、SK 畳み込みニューラルネットワークは、2D および 3D でのサブミクロンスケールの粒子の追跡のための検出を自動化します。手順国立アカド。科学。 115、9026–9031 (2018)。

論文 ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Carrillo, M.、Que, U. & González, JA 格子ボルツマン法と人工ニューラルネットワークを使用した円柱周囲の流れのレイノルズ数の推定。物理学。 Rev. E 94、063304 (2016)。

記事 ADS MathSciNet PubMed Google Scholar

Viquerat, J. & Hachem, E. 低レイノルズ数での層流における任意の 2D 形状の抗力予測のための教師ありニューラルネットワーク。計算します。流体 210、104645 (2020)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Sigaki, HY、de Souza, R.、de Souza, R.、Zola, R. & Ribeiro, H. 機械学習と複雑さエントロピー法による液晶テクスチャーからの物理的特性の推定。物理学。 Rev. E 99、013311 (2019)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Dierking, I.、Dominguez, J.、Harbon, J. & Heaton, J. 畳み込みニューラルネットワークを使用した液晶テクスチャの分類。リク。クリスタ0.1～15。 https://doi.org/10.1080/02678292.2022.2150790 (2022)。

Dierking, I.、Dominguez, J.、Harbon, J.、Heaton, J. 液晶相転移の局在化と分類のための深層学習技術。フロント。ソフトマター 3、1114551 (2023)。

記事 Google Scholar

Sigaki、HY、Lenzi、EK、Zola、RS、Perc、M.、Ribeiro、HV ディープ畳み込みニューラルネットワークを使用して液晶の物理的特性を学習します。科学。議員 10、1–10 (2020)。

記事 Google Scholar

Walters, M.、Wei, Q. & Chen, JZ 2 次元で閉じ込められた液晶のトポロジカル欠陥を機械学習します。物理学。 Rev. E 99、062701 (2019)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Bhowmik, R.、Sihn, S.、Pachter, R. & Vernon, JP 実験データと機械学習手法からのポリマーの比熱の予測。ポリマー 220、123558 (2021)。

記事 CAS Google Scholar

Cao, Y.、Yu, H.、Abbott, NL & Zavala, VM 液晶ベースのセンサー用の機械学習アルゴリズム。 ACS Sens. 3、2237–2245 (2018)。

論文 CAS PubMed Google Scholar

Jiang, S. et al. 機械学習と液晶液滴を使用して、さまざまな細菌種のエンドトキシンを特定し、定量化します。アナリスト 146、1224–1233 (2021)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Gerber, PR & Schadt, M. ネマティック液晶の弾性定数の測定: さまざまな方法の比較。 Zeitschrift für Naturforschung A 35、1036–1044 (1980)。

記事 ADS Google Scholar

Nowinowski-Kruszelnicki, E. et al. ハイブリッドインプレーンスイッチセルを用いたネマチック液晶の弾性定数の測定。光電子。改訂 20、255–259 (2012)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Klus, B.、Laudyn, UA、Karpierz, MA、Sahraoui, B. ネマチック液晶の弾性定数の全光学測定。オプション。エクスプレス 22、30257 ～ 30266 (2014)。

論文 ADS PubMed Google Scholar

ルディヤック、VYら。ねじれた放射状コレステリック液滴における電気的に誘起された転移に対する弾性定数の影響。科学。議員第 12 号、1–8 (2022)。

記事 Google Scholar

Posnjak, G. Experimental Inspection of Director Fields 41–51 (Springer International Publishing、Cham、2018)。

Google スカラー

Posnjak, G.、Chopar, S. & Muševič, I. キラルネマチック液滴中の点、スキルミオン、トロン。科学。議員6、1-10（2016）。

記事 Google Scholar

Shin, S. et al. 光周波数での誘電テンソルのトモグラフィー測定。ナット。メーター。 21、317–324 (2022)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Kleman, M. & Laverntovich, OD Soft Matter Physics: An Introduction (Springer Science & Business Media、ニューヨーク、2007)。

Google スカラー

Cui, M. & Kelly, J. 5CB の粘弾性特性の温度依存性。モル。クリスタ。リク。クリスタ。科学。テクノロジー。宗派。Ａ．モル．クリスタ。リク。クリスタ。 331、49–57 (1999)。

記事 Google Scholar

Chigrinov, V.、Sun, J.、Kuznetsov, MM、Belyaev, V.、Chausov, D. 光学駆動液晶ディスプレイの応答時間に対する動作温度の影響。カー。コンピューター支援による医薬品の開発 10、626 (2020)。

CAS Google スカラー

Dark, M.、Moore, M.、Shenoy, D. & Shashidhar, R. ネマティック液晶の回転粘度と分子構造。リク。クリスタ。 33、67–73 (2006)。

記事 CAS Google Scholar

Fowles、GR Introduction to Modern Optics (Dover Publications、ニューヨーク、2012)。

Google スカラー

ヤン、D.-K. & ウー、S.-T. 液晶デバイスの基礎 (John Wiley & Sons、ニューヨーク、2014)。

Google Scholar を予約する

Taflove, A.、Oskooi, A. & Johnson, SG FDTD 計算電気力学の進歩: フォトニクスとナノテクノロジー (アーテックハウス、ノーウッド、2013)。

Google スカラー

Géron, A. Scikit-Learn、Keras、TensorFlow を使用した実践的な機械学習: インテリジェントシステムを構築するための概念、ツール、およびテクニック (O'Reilly Media、Sebastopol、2019)。

Google スカラー

Kingma, DP & Ba, J. Adam: 確率的最適化の手法。 arXiv プレプリント arXiv:1412.6980 (2014)。

アバディ、M.ら。 TensorFlow: 異種システム上の大規模機械学習 (2015)。

Chollet、F.ら。ケラス。 https://keras.io (2015)。

Li, J.、Wen, C.-H.、Gauza, S.、Lu, R.、Wu, S.-T. ディスプレイ用途における液晶の屈折率。 J.ディスプ。テクノロジー。 1, 51 (2005)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Wu、S.-T.、Wu、C.、Warenghem、W.、Ismaili、M. 液晶の屈折率分散。掲載: ディスプレイテクノロジー、vol. 1815 年、(SPIE、1992) 179–187。

トカチェンコ、V. 他。可視～近赤外領域におけるネマチック液晶の光学分散。モル。クリスタ。リク。クリスタ。 454、263–665 (2006)。

記事 Google Scholar

Basu、R.、Atwood、LJ & Sterling、GW h-bn フレークをドープしたネマティック液晶における誘電効果と電気光学効果。カー。コンピューター支援による医薬品の開発 10、123 (2020)。

CAS Google スカラー

Iglesias, W.、Abbott, NL、Mann, EK & Jakli, A. 水相における液晶ベースのバイオセンシングの改善。 ACS アプリケーション。メーター。インターフェイス 4、6884 ～ 6890 (2012)。

論文 CAS PubMed Google Scholar

チャオ、P.-P.、カオ、Y.-Y. & スー、C.-J. 不等幅の複数のリング電極を備えた新しいネガティブ液晶レンズ。 IEEE Photonics J. 4、250–266 (2012)。

記事 ADS Google Scholar

ドニシ、D. et al. シリコン上の切り替え可能な液晶光チャネル導波路。 IEEE J. 量子電子。 46、762–768 (2010)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Bishop、CM パターン認識と機械学習 (Springer、ニューヨーク、2006 年)。

数学 Google Scholar

ムンドール、H. et al. ネマチック液晶およびコロイドにおける静電的に制御される表面境界条件。科学。上級 5、eaax4257 (2019)。

論文 ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

ド・ジェンヌ、P.-G. & Prost、J. 液晶の物理学 Vol. 83 (オックスフォード大学出版局、オックスフォード、1993)。

Google スカラー

Pergamenshchik、V. K 13 項とネマティックディレクターの有効な境界条件。物理学。 Rev. E 58、R16 (1998)。

記事 ADS CAS Google Scholar

Kos, Ž & Ravnik, M. 複雑なネマティック幾何学におけるサドルスプレイ弾性の関連性。ソフトマター 12、1313–1323 (2016)。

論文 ADS CAS PubMed Google Scholar

Ravnik, M. & Žumer, S. Landau-de Gennes によるネマチック液晶コロイドのモデリング。リク。クリスタ。 36、1201–1214 (2009)。

記事 CAS Google Scholar

Brochard、F. ネマチック液晶の逆流効果。モル。クリスタ。リク。クリスタ。 23、51–58 (1973)。

記事 CAS Google Scholar

Svenšek, D. & Žumer, S. ネマチック液晶における逆流の影響を受けた緩和。リク。クリスタ。 28、1389–1402 (2001)。

記事 MATH Google Scholar

Svenšek, D. & Žumer, S. ネマティック液晶における複雑な逆流ダイナミクス。連続メカ。サーモダイン。 14、231 (2002)。

記事 ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Iacobescu、G. 磁場におけるネマチック液晶ディレクターの動的進化。 UPB サイエンス。ブル。サー。アプリケーション。数学。物理学。 80、279–290 (2018)。

MathSciNet Google Scholar

Zaplotnik, J. & Škarabot, M. & Ravnik, M. ニューラルネットワークによるネマティック弾性定数の決定。 (Google colab、2022)。 https://colab.research.google.com/drive/1h28ZJu0KfTvrPmPv7ATahjb1PAPUDakd?usp=sharing。

Zaplotnik, J.、Škarabot, M. & Ravnik, M. ニューラルネットワークによるネマティック弾性定数の決定 - Jupyter Notebook。（2022年）。 https://doi.org/10.5281/zenodo.7368828。

Zaplotnik, J.、Škarabot, M.、および Ravnik, M. ネマチック弾性定数のニューラルネットワークベースの決定のためのトレーニングデータ。（2022年）。 https://doi.org/10.5281/zenodo.7315598。

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著者らは、スロベニアの研究機関 ARRS Grants P1-0099、N1-0195、J1-2462、および EU ERC AdG Logos からの資金提供を認めています。

リュブリャナ大学数学物理学部、1000、リュブリャナ、スロベニア

ジャカ・ザプロトニク＆ミハ・ラヴニク

ヨジェフ・ステファン研究所、1000、リュブリャナ、スロベニア

ジャカ・ザプロトニク、ジャカ・ピシュリャル、ミハ・シュカボット、ミハ・ラヴニク

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JZ はすべての数値シミュレーションを実行し、手法を開発し、データを分析しました。 JPとMSは実験を行った。 JZ と MR はアプローチを概念化し、アイデアを開発しました。 MR は数値シミュレーションを監督しました。著者全員が原稿の準備に協力しました。

ジャカ・ザプロトニクへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Zaplotnik, J.、Pišljar, J.、Škarabot, M. 他ニューラルネットワークによるネマチック複合流体の材料弾性定数と構造の決定。 Sci Rep 13、6028 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-33134-x

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受信日: 2023 年 3 月 9 日

受理日: 2023 年 4 月 7 日

公開日: 2023 年 4 月 13 日

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